María Guadalupe García Reyes "Funciones Lineales"

“Funciones en contexto”
Fernando Hitt

Capítulo 5 “funciones lineales en contexto”.

Ejemplo 5.1

Queremos fabricar un recipiente, en forma de cilindro y nos interesa ponerle marcas para saber el volumen del líquido que puede contener. Supongamos que tenemos el recipiente con base circular (véase fig. 5.1) y lo estamos llenando con un líquido. El radio de la base es r = 5cm y la altura del recipiente es h = 12cm, ¿Cuál será el volumen del líquido en ese recipiente en tanto varía la altura?

Figura 5.1
















r= 5cm
Plantearemos la pregunta de otra manera:
¿Cómo varía el volumen del líquido en
función de su altura?
H dicho así, tendríamos que encontrar una
expresión algebraica de tal forma que
relacione la altura (variable independiente)
h con el volumen (variable dependiente).

El volumen de un cilindro se calcula multiplicando su base por la altura. En nuestro caso el área de la base circular del recipiente es π r2. Puesto que la variable independiente h representa la altura conforme el líquido va subiendo, el volumen estaría dado por (π r2) 0 h; es decir, el volumen V en términos de la altura lo podemos escribir así: V (h)=( π r2.0 h. V (h) – (28 π)0 h). Para diferentes valores de h tomando una aproximación de π, por ejemplo 3,4, podemos generar una tabla y su correspondiente gráfica (véase figura 5.2).















También utilizando la fórmula y haciendo variar h entre OyH=12cm, se obtiene la gráfica de la figura 5.3. A partir de esta gráfica podemos calcular el volumen del líquido señalando cualquier altura entre
0 y 12 cm. Podríamos con ello para diferentes valores de la altura, marcar en el recipiente los valores correspondientes del volumen.

Figura 5.3