martes, 25 de noviembre de 2008















“Funciones en contexto”
Fernando Hitt

Capítulo 5 “funciones lineales en contexto”.

Ejemplo 5.1

Queremos fabricar un recipiente, en forma de cilindro y nos interesa ponerle marcas para saber el volumen del líquido que puede contener. Supongamos que tenemos el recipiente con base circular (véase fig. 5.1) y lo estamos llenando con un líquido. El radio de la base es r = 5cm y la altura del recipiente es h = 12cm, ¿Cuál será el volumen del líquido en ese recipiente en tanto varía la altura?

Figura 5.1


















































































Plantearemos la pregunta de otra manera: ¿Cómo varía el volumen del líquido en
función de su altura? dicho así, tendríamos que encontrar una expresión algebraica de tal forma que relacione la altura (variable independiente)con el volumen (variable dependiente).


El volumen de un cilindro se calcula multiplicando su base por la altura. En nuestro caso el área de la base circular del recipiente es π r2. Puesto que la variable independiente h representa la altura conforme el líquido va subiendo, el volumen estaría dado por (π r2) 0 h; es decir, el volumen V en términos de la altura lo podemos escribir así: V (h)=( π r2.0 h. V (h) – (28 π)0 h). Para diferentes valores de h tomando una aproximación de π, por ejemplo 3,4, podemos generar una tabla y su correspondiente gráfica (véase figura 5.2).









h en cm V (h) en ml




0.0 0.00




0.5 39.25




1.0 78.50




1.5 117.75




2.0 157.00




2.5 196.25




3.0 235.50




3.5 74.75




4.0 314.00




4.5 353.25




5.0 392.50










































































También utilizando la fórmula y haciendo variar h entre OyH=12cm, se obtiene la gráfica de la figura 5.3. A partir de esta gráfica podemos calcular el volumen del líquido señalando cualquier altura entre
0 y 12 cm. Podríamos con ello para diferentes valores de la altura, marcar en el recipiente los valores correspondientes del volumen.

Figura 5.3


































































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