domingo, 18 de enero de 2009

MOSAICOS REGULARES Y EL EMBALDOSADO

HOLA!


Bueno, aquí les dejaré un poco sobre el tema, y la fuente de donde fue sacado, investigue sobre la recomendación de varios libros, por si les interesa conseguirlos, muchos son gratuitos, los verán durante el escrito.


Los mosaicos regulares son construcciones geométricas que resultan de recubrir un plano con un polígono regular. La explicación de por qué, por ejemplo, con los triángulos equiláteros se puede embaldosar el suelo y con los pentágonos regulares no, es bastante simple. La suma de todos los ángulos que concurren en un punto ha de ser 360º. Si hacemos coincidir seis triángulos equiláteros, dado que cada ángulo es de 60º, tenemos 6·60º = 360º. Pero si hacemos coincidir tres pentágonos, dado que cada ángulo es de 108º, tenemos que 3·108º = 324º. Nos faltan 36º para sumar los 360º, un ángulo demasiado pequeño para encajar un cuarto pentágono. Utilizando esta condición es muy fácil llegar a la convicción de que entre todos los polígonos regulares, sólo el triángulo, el cuadrado y el hexágono permiten embaldosar el suelo.
Fuente: Font, V. (2002). Mosaicos y poliedros regulares. Un punto de vista funcional. Epsilon, n. 53.
Volumen 18 (2), 297-303.





Llegar a la convicción de que sólo hay tres mosaicos regulares se puede conseguir con una actividad que se puede trabajar en último ciclo de primaria -tal como se puede ver, por ejemplo, visitando la página Web realizada por los maestros y alumnos del CEIP Pompeu Fabra de Lloret de Mar http://www.xtec.es/ ceip-pompeufabra-lloret/ciencia/mosaic.htm-. También es una actividad habitual en muchos de los libros de texto de la ESO.

Una cuestión que resulta más complicada es demostrar por qué sólo hay estos tres mosaicos regulares. Supongamos conocida la fórmula 180°(n-2)/n que nos permite saber el ángulo interior de un polígono regular. Dado que la suma de todos los ángulos que concurren en un punto ha de ser 360º, el ángulo interior ha de ser un divisor de 360º:
180°(n-2)/n=360/m (*)
Donde n indica el número de lados del polígono regular y m el número de polígonos que concurren en un vértice.

Bueno, queridos compañeros, espero esta información les sea de utilidad.

Nos vemos después y disfruten sus vacaciones!!!..

Saludos...

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