María Guadalupe García Reyes "Funciones Lineales"

“Funciones en contexto”
Fernando Hitt

Capítulo 5 “funciones lineales en contexto”.

Ejemplo 5.1

Queremos fabricar un recipiente, en forma de cilindro y nos interesa ponerle marcas para saber el volumen del líquido que puede contener. Supongamos que tenemos el recipiente con base circular (véase fig. 5.1) y lo estamos llenando con un líquido. El radio de la base es r = 5cm y la altura del recipiente es h = 12cm, ¿Cuál será el volumen del líquido en ese recipiente en tanto varía la altura?

Figura 5.1
















r= 5cm
Plantearemos la pregunta de otra manera:
¿Cómo varía el volumen del líquido en
función de su altura?
H dicho así, tendríamos que encontrar una
expresión algebraica de tal forma que
relacione la altura (variable independiente)
h con el volumen (variable dependiente).

El volumen de un cilindro se calcula multiplicando su base por la altura. En nuestro caso el área de la base circular del recipiente es π r2. Puesto que la variable independiente h representa la altura conforme el líquido va subiendo, el volumen estaría dado por (π r2) 0 h; es decir, el volumen V en términos de la altura lo podemos escribir así: V (h)=( π r2.0 h. V (h) – (28 π)0 h). Para diferentes valores de h tomando una aproximación de π, por ejemplo 3,4, podemos generar una tabla y su correspondiente gráfica (véase figura 5.2).















También utilizando la fórmula y haciendo variar h entre OyH=12cm, se obtiene la gráfica de la figura 5.3. A partir de esta gráfica podemos calcular el volumen del líquido señalando cualquier altura entre
0 y 12 cm. Podríamos con ello para diferentes valores de la altura, marcar en el recipiente los valores correspondientes del volumen.

Figura 5.3

LA POBLACION

EQUIPO 1

En una población de aproximadamente 7,000 habitantes, el 80% tiene más de 18 años.
Nosotros queremos saber, cuál es el número de personas mayores de esa edad que equivalen al 80% de la población y cuanta gente es el 20%. Para solucionar este problema decidimos hacer lo siguiente:

DATOS:
80% de la poblacion tiene mas de 18 años
Total poblacion es de 7,000

PROCEDIMIENTO:
se multiplica la cantidad de habitantes por el porcentaje que hay y se divide entre cien:
7000x 80% ÷100
7000x 80= 560000
560000÷100=5600

7000x20%÷100
7000x20=140000
140000÷100=1400

RESPUESTA:
El resultado es que hay 5600 personas mayores de 18 años
y el otro 20% equivale a 1400 personas, las cuaqles no son mayores de 18 años.



EQUIPO: 1
Isis Yearth Alonso Marquéz ...1
Zuleima Berenice Avelar Ruelas.....2
Andrea Berenice Alvizu Silva.......3
Maria Guadalupe Benitez Torres....4
Rocio Ivonne Cabello Escobedo...5

problema

Si en una tortilleria producen tortillas para en Tonalá y en Loma Dorada, pero tambien se queda una parte en la tortilleria para los clientes; si el 15% se queda en la tortilleria que son 150 kg y en Tonalá se entrega 20% mas que en Loma Dorada ¿Qué porcentaje se entrega en Loma Dorada y que en Tonalá?¿Cuántos kg entregan en total?

100% - ? 150x 15000/15=1000
15% - 150kg __100_=
15000 R=1000kg en total los que se raparten


100%-15%=85% 85%/2=42.5% 42.5%-20%=22.5 % 42.5%+20%=62.5%



100% -1000kg 1000x 22500/100=225kg
22.5 - ? _22.5__=
22500 R=225kg se reparten en Loma Dorada



100% - 1000kg 1000x 62500/100=625kg
62.5 - ? __62.5_=
62500 R=625kg se reparten el Tonalá

"Formando equipos en cantidades iguales"

Planteamiento del Problema:

La maestra Lilian da clases de matemáticas al grupo de 3ºD, el cual está integrado por 27 hombres y 15 mujeres. Ella necesita formar 3 equipos para realizar exposiciones, pero necesita que cada equipo quede integrado en cantidades iguales tanto de hombres como de mujeres, ¿Cuántos hombres y mujeres integrarán cada equipo?, además de esto; ella quiere saber que porcentaje del total de hombres y mujeres del grupo representan los miembros que integran cada equipo ¿Qué porcentaje representan los hombres y las mujeres integrarán cada equipo?.

*Procedimiento*

Para resolver el siguiente problema, necesitamos obtener primero la cantidad que representa el 100% del grupo; para obtener este dato realizaré una suma, para la cual tengo los siguientes datos:

*Cantidad de hombres: 27

*Cantidad de mujeres: 15

Estos dos datos me ayudarán a encontrar la cantidad de miembros que representan el 100% del grupo.

27+15= 42.-> *Cantidad total de alumnos que integran el grupo de 3ºD*.

Bueno, ya tenemos la cantidad que representa el 100% de miembros del grupo; ahora necesitamos obtener el porcentaje que representan tanto hombres como mujeres de ese 100%; para obtenerlos, utilizaremos un aregla de 3, ya que en nuestra información tenemos los siguientes datos:

*Cantidad que representa el 100% del grupo: 42.

*Cantidad de hombres: 27.

*Cantidad de mujeres: 15.

Nosotros necesitamos obtener un cuarto resultado, para obtenerlo, utilizaremos la formula c x 100/y; (capital por cien sobre y).

*Porcentaje de hombres*

Datos: Fórmula: Sustitución: Operación:

100% = 42 miembros. c x 100/y. 27 x 100/ 42 27x100= 2700/42=

¿? = 27 hombres. 62.28%, para obtener un

resultado más preciso

redondearemos esta cifra

al siguiente centésimo

por lo que obtendremos

la cantidad de 64.29% del

total de alumnos.

*Porcentaje de mujeres*

Datos: Fórmula: Sustitución: Operación:

100%=42miembros cX100/y. 15x100/42. 15x100=1500/42 ¿?=15mujeres 35.71% del

total de alumnos.

Ahora, una vez obtenidos estos porcentajes, veremos la cantidad de hombres como de mujeres que integrarán cada equipo; para esto realizaremos una división, ya que solamente dividiremos el total de hombres entre los 3 equipos, utilizaremos la fórmula y/x.

* Cantidad de hombres que integran cada equipo*

Datos: Fórmula: Sustitución: Operación:

Hombres: 27 y/x 27/3 27/3= 9 hombres por equipo.

Equipos: 3

Cantidad por equipo: ¿?

*Cantidad de mujeres que integran cada equipo*

Datos: Fórmula: Sustitución: Operación:

Mujeres: 15 y/x 15/3 15/3= 5 mujeres por equipo.

Equipos: 3

Cantidad por equipo: ¿?

Bueno, una vez obtenida la cantidad de miembros por equipo, obtendremos el porcentaje que representan esta cantidad en el 100% del grupo, para obtener este resultado usaremos una división con la fórmula x/y, donde dividiremos el porcentaje de hombres y de mujeres que representan ese 100%, entre el número de equipos (3) que la maestra Lilian necesita.

*Porcentaje de hombres por equipo*

Datos: Fórmula: Sustitución: Operación:

Porcentaje: 64.29% x/y 64.29 /3 64.29/3 = 21.43% de

Equipos: 3 hombres por equipo.

Porcentaje por equipo: ¿?

*Porcentaje de mujeres por equipo*

Datos: Fórmula: Sustitución: Operación:

Porcentaje: 35.71% x/y 35.71/3 35.71/3= 11.90% de mujeres

Equipos: 3 por equipo.

Porcentaje por equipo: ¿?

*Respuesta*

Podemos así concluir lo siguiente:

Cada equipo quedará integrado por:

9 hombres y 5 mujeres.

Los cuales en relación al 100% de miembros del grupo (42) representan en cada equipo:

Hombres: 21.43%-> del 100% total del grupo.

Mujeres: 11.90% -> del 100% total del grupo.

*Comprobación*

Para afirmar que los resultados obtenidos son correctos primero, sumaré los porcentajes obtenidos de manera general tanto de hombres como de mujeres, este me tiene que dar un 100%, ya que eso representan, pero como tomamos solo partes décimales para acortar la operación puede variar a ser solo muy apróximado a este; para afirmar esto utilizaremos la fórmula y+b.

*100%*

Datos: Fórmula: Sustitución: Operación:

Hombres: 64.29% y+b 64.29%+35.71% 64.29+35.71= 100%

Mujeres: 35.71%

*Integrantes por equipo*

Par comprobar que el número de miembros por equipo está bien distribuido, realizarémos una multiplicación con la utilización de la fórmula y*b. El resultado tiene que ser la cantidad general de hombres (27) que existen en el grupo, de igual manera en el caso de las mujeres (15).

*Cantidad de hombres por equipo*

Datos: Fórmula: Sustitución: Operación:

Hombres:9 y*b 9*3 9*3= 27-> Cantidad general de

Equipos:3 hombres en el grupo.

*Cantidad de mujeres por equipo*

Datos: Fórmula: Sustitución: Operación:

Muejeres: 5 y*b 5*3 5*3= 15 -> Cantidad general de mujeres

Equipos: 3 en el grupo.

*Porcentaje por equipo*

Para afirmar la respuesta, realizarémos una múltiplicación con la utilización de la fórmula y*b. Los resultados tendrán que ser los porcentajes totales de hombres (64.29%) como de mujeres (35.71%) que conforman el 100% del grupo.

*Porcentaje de hombres por equipo*

Datos: Fórmula: Sustitución: Operación:

Porcentaje: 21.43% y*b 21.43%*3 21.43*3= 64.29% -> Porcentaje

Equipos: 3 general de hombres.

*Porcentaje de mujeres por equipo*

Datos: Fórmula: Sustitución: Operación:

Porcentaje: 11.90% y*b 11.90*3 11.90*3= 35.70%( el resultado

Equipos: 3 puede variar ya que truncamos

ciertos décimales al realizar

varias operaciones,sin embargo

es muy apróximado; así que

podemos aceptarlo y tomarlo

como correcto).

Así pues, queda comprobado y explicado cada paso dal problema planteado, dando salución a cada cuestionamiento.

Integrantes:

• Katia Valdez. Nº De L: 43
• Cinthya Suárez. Nº De L: 41
• Joceline Zavala. Nº De L: 46
• Alberto Vazquez. Nº De L: 44
• Erick Toscano. Nº De L: 42
• Ramón Villalobos. Nº De L: 45.

Descuentos :)

Hola maestra Paty soy Andrea y estoy en el equipo de Lupita aqui esta nuestro problema:





En una tienda de de electronica existen los siguientes descuentos: 15% en electrodomesticos para la cocina, 30% en electrodomesticos de lavado, 25% en articulos para automoviles y 40% en electronica para oficina.

La hermana de Juan tiene una casa que no utiliza hace mucho tiempo y la pondra en renta, lo unico que necesita es un lavabo de manos, un refrigerador de dos puertas, y un tostador pequeño.


En la tienda solo se aplica el descuento en el departamento de cocina si se compran mas de $3,500, si no se aplicara el 10% de IVA.


El refrijerador que Lucia quiere comprar cuesta $3,150 asi que tendra que pagar el 10% de IVA.

¿Cuanto va a pagar en total por el refrijerador?
R= $3,465

Procedimiento:
Para saber cuanto es el porciento de una cantidad se puede hacer una regla de tres, que es la que utilizamos, primero se debe saber que la cantidad que tenemos es el 100%, en este caso $3,150, y tenemos que investigar a cuanto equivale el 10%. Para saber eso se debe multiplicar 10 (el porcentaje que queremos adivinar) por 3,150 (la cantidad que tenemos) y despues dividirlo por 100 (que es el porcentaje que equivale a 3.150) y el resultado de esta regla de tres sera sumado al precio original del refrijerador, asi obtenemos el costo final.

Lucia quiere aprovechar todos los descuentos porque no volvera a ir a esa
tienda.
Asi que cuando fue encontro un lavamanos de $1,750 pero como tenia el descuento le tenian que rebajar el 15%.

¿Cuanto pago por el lavabo?
R= $1,925

Despues vio un tostador pero era mas grande que el que ella necesitaba y por lo tanto costaba mas caro pero igual le darian el descuento asi que solo pago por el

$722.5

Porque costaba $850 pero como le hicieron el 15% de descuento por ser electronica de cocina solo pago $722.5 ya que el descuento es de $127.5

Al quere aprovechar todos los descuentos busco una laptop y encontro una de muy buena calidad y a muy buen precio. Esta costaba $7,300 pero como es del departamento de electronica de oficina tenia el 40% de descuento

¿Cuanto pago por la laptop?
R= 4,380

¿Cuanto fue el descuento?
$2,920

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

Maria Guadalupe Garcia Reyes

Cecilia

Julio Cesar Diaz Garcia

Miriam Yolanda

Andrea Ivette Flores Garcia

P:D:

maestra no se si faltan mas integrantes de mi equipo, a mi solo me dijeron que subiera el problema...

bueno chaO;

Problema "Mercado de abastos"

Resuelve lo siguiente:

El señor García abrirá una nueva tienda por su casa para la cual tiene que surtir los productos mas utilizados por la gente de ese lugar. Acudió al mercado Corona en el cual le ofrecieron los siguientes precios de algunos productos que comprara:
Tortillas
(1k) $9.50
Jitomate
(1k) $11.00
Arroz
(1k) $16.50
Papa
(1k) $8.00
Zanahoria
(1k) $8.00
Aceite
(1L) $20.00
Fríjol
(1k) $20.00
Huevo
(1k) $12.50
(Los precios anteriores son aproximados.) Algunos productos de los productos que necesita comprar son 25 k. de tortillas, 12k de jitomate, 10k de arroz, 12k de papa, 12k de zanahoria, 25L de aceite, 15k de fríjol, 15k de huevo.

En unos de los puestos le ofrecen en la compra de 5k un descuento del 10% en toda clase de legumbres y cereales. Si el señor García decide comprar en ese lugar ¿Cuanto pagara? R= $342
Procedimiento: De arroz necesita 10k y cada kilo cuesta $16.50 en total gastaría sin descuento $165. mas sin embargo por cada 5k de compra le hacen un 10% de descuento esto quiere decir que le rebajaran el 20% de descuento por los 10k:
$ %
165 - 100
- 33 20
$132
de fríjol necesita 15k y cada k le cuesta $20.00 en total gastaría sin descuento $300 pero por cada 5k de compra le ofrecen un descuento del 10% esto quiere decir que le rebajarían un 30% de descuento:
$ % 210+132= $342
300 - 100
-90 30
$210

· En otro puesto hay una OFERTA “en la compra de 1k de jitomate le ofrecen un 5% de descuento al igual que con la zanahoria, las calabazas y los limones si decide comprar en este establecimiento ¿Cuánto gastara? R= $312.6
Procedimiento: Necesita comprar 12k de papa y cada Kg. De papa cuesta $8.00 y como esta no tiene descuento gastara en la compra de esta $96 ya que 12X8.00=96.
Del jitomate necesita 12k y cada Kg. tiene un precio de $11.00 pero le ofrecen un 5% de descuento por la compra de uno:
$ %
11 - 100
-0.55 - 5
10.45X12=125.4
De la zanahoria necesita 12k y cada Kg. tiene un precio de $8.00 pero le ofrecen un 5% de descuento por la compra de uno:
$ %
8 - 100
-0.4 - 5
7.6X 12=91.2

papa $96.0+ 91.2 (zanahoria) +$125.4 (jitomate) =$312.6
· En la abarrotera del mercado le ofrecen el 15% de descuento en la compra de una caja que contiene 8 botellas de 1L de aceite. ¿Cuánto gasto por los productos? (toma en cuenta que el descuento solo se hace en la compra de la caja completa) R= $615.50
Procedimiento: Necesita 15k de huevo si el kilo le cuesta $12.50 entonces gasto $187.5 por que 12.50X15=187.5.
De aceite necesita 25L y cada caja contiene 8 litros por lo tanto comprara 3 cajas mas una botella suelta:
1 caja cuesta $160 (20X8=160) menos el 15% de descuento da un total de
$ %
160 - 100
-24 - 15
$136 por caja 136X3=408+20= $428

(huevo) $187.50+ 428.00 (aceite) =$615.250
· De regreso a casa paso por una tortillería de donde surtirá los 25k de tortillas que necesita. Por la cantidad que necesita le harán un descuento del 20% de descuento en el total final ¿Cuánto pagara? R= $190
Procedimiento: Si necesita 25k y cada uno tiene un precio de $9.50 en total seria $237.5 (9.5X25=237.5) $ %
237.5 - 100
-47.5 - 20
$190
· Ayúdale ahora a sacar el total de todo lo que gasto en sus compras:
R= $1460.10
-legumbres $342.00+
-verduras $312.60
-abarrotera $615.50
-tortillas $190.00= $1460.10

· El señor García tiene una cuenta en le banco con un total de $5000 ¿Qué porcentaje tendrá que pedir para pagar todos los productos que compro? R= 29.2% de su dinero deberá pedir prestado al banco.
$ % 1460.10X100/5000=29.2
5000 - 100
1460.10 - 29.2%

Equipo: Cristina Rojo, Lucia Sahagun, Sandra Mariela, Erika Sarahi, Alejandro.

De sus publicaciones

Hola,

es un gusto que ya estén publicando sus problemas, les voy a pedir lo siguiente:

1. Cuiden la ortografía, es uno de los aspectos que voy a evaluar
2. Incluyan el procedimiento completo de como se resuelve el problema
3. Incluyan los nombres de los integrantes del equipo
4. Pónganle un nombre al problema que no sea solo "Problema", para diferenciar unos de otros, en el campo de título escriban el nombre de su problema.

Cualquier duda, comentario o aclaración, quedo a su órdenes.