Para poder comprender este tema optamos por dar una breve y sencilla explicación; sobre lo que es las funciones lineales y la elaboración de gráficos, que esperamos sea clara para ustedes apreciados compañeros, ya que observamos la mayoria tiene problemas al gráficas usando los datos proporcionados por una función lineal.
Cuando una cantidad se relaciona con otra por medio de alguna ecuación, se dice que una de las cantidades es función de la otra. Así, si la variable observable y está relacionada con la variable x, se dice que y es una función de x. Generalmente, esta relación se escribe, en notación abreviada, como y = f(x) la cual se lee: “y es una función de x”. Cuando los valores de y dependen de los de x, y se denomina variable dependiente y x es la variable independiente. La tarea que nos ocupa ahora es analizar las diferentes formas que puede adoptar una función f(x) obtenida a partir de una serie de datos experimentales.
Una de las mejores maneras de llegar al tipo de dependencia funcional que existe entre dos variables, es dibujar una gráfica de las variables en un sistema cartesiano de coordenadas. Los valores experimentales de la variable independiente se marcan en el eje horizontal (abscisa) y la variable dependiente se marca sobre el eje vertical (ordenada). Después de analizar si la tendencia de los puntos en el gráfico se ajusta a una línea recta o a una curva, se puede determinar la naturaleza de la función que relaciona las variables, especialmente si esta función tiene una forma sencilla.
La construcción de gráficas debe iniciarse con la elaboración de una tabla de los datos, los cuales pueden disponerse en columnas o en filas. Toda tabla debe llevar un titulo explicativo que indique el significado de los datos y la forma como fueron obtenidos.
Uno de los requisitos más importantes de un gráfico, es la elección de escalas para los dos ejes de coordenadas. Debe tenerse presente que un gráfico de datos de laboratorio carece de significado si no se identifica cada eje con la cantidad medida y las unidades utilizadas para medir. Algunas sugerencias para la elaboración de gráficas se presentan a continuación:
• Poner un título al gráfico que sea conciso y claro.• Seleccionar una escala que facilite la representación y la lectura. Se deben elegir escalas que puedan subdividirse fácilmente. Valores recomendables son 1, 2, 5 y 10 unidades por escala de división. No se recomiendan escalas como 3, 7, 6, 9 debido a que hacen difícil la localización y la lectura de los valores en el gráfico. Procurar que el gráfico ocupe la mayor parte de hoja de papel.• No es necesario representar ambas cantidades en la misma escala, ni que comience en cero.• Representar todos los datos observados. Demarcar claramente los puntos experimentales con un punto dentro de un pequeño círculo, o dentro de un triángulo, o algún otro símbolo semejante. Unir el mayor número de puntos con una curva suave, de modo que aquellos que queden por fuera de la curva queden igualmente repartidos por encima y por debajo.
Bueno,después de esta explicación sobre ello, pasaremos al objetivo principal de esta publicación; 2 situaciones que se trata sean,claras, concisas y correctas.
**RELACIONES LINEALES**
una recta y la forma general de la función es como sigue:
y = mx + b (1)
en donde m es la pendiente de la línea y b su intercepto con el eje y, es decir el valor de y cuando x = 0. Por ejemplo, en la fórmula para convertir grados Fahrenheit (ºF) a grados centígrados (ºC):
ºF = 9/5 ºC + 32 (2)
9/5 es la pendiente de la línea y 32 es el intercepto con y cuando x = 0. Esta ecuación nos permite convertir grados Fahrenheit a grados centígrados o viceversa. En este caso se dice que la escala Fahrenheit está relacionada en forma lineal con la escala centígrada, aunque no son directamente proporcionales.
Si el gráfico de datos aparece sobre el papel como una recta que pasa por el origen, entonces su ecuación es de la forma y = mx, entonces y varía en forma directamente proporcional a x.
Y, si esto es claro, pasémos a la siguiente parte.
Se midió la solubilidad del KCl en agua a diferentes temperaturas, expresada como g KCl/100 g H2O, y se obtuvieron los siguientes datos:
S (%)
30
31
35
36
40
42
45
49
51
T (ºC)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Encontrar la ecuación que relaciona la solubilidad del KCl en agua con la temperatura.
Los datos aparecen graficados a continuación:
La tendencia es lineal o sea que se ajusta a una función de la forma y = mx + b, donde y corresponde a la solubilidad y x a la temperatura. Es decir que: S = mT + b.
(3)
Para estimar los valores de m y de b, se aplicará el método de los mínimos cuadrados:
(Representación gráfica de los datos de la situación 1).
En la siguiente tabala, aparecerán las sumatorias que se requieren en la ecuación (3) para determinar el valor de la pendiente (m) y el intercepto (b).
Determinación de una función lineal por mínimos cuadrados:
= T (°C)
y = S (%)
xy
x2
10
30
300
100
20
31
620
400
30
35
1050
900
40
36
1440
1600
50
40
2000
2500
60
42
2520
3600
70
45
3150
4900
80
49
3920
6400
90
51
4590
8100
S x = 450(S x)2 = 202500
S y = 359
S xy = 19590
S x 2 = 28500
Con n = 9, se tiene que . Análogamente, b = 26.2.
La función que representa la relación entre la solubilidad y la temperatura es, por lo tanto:
S = 0.273 T + 26.2.
**LA TARJETA DE DÉBITO**
Alexa acaba de tramitar una tarjete de debito, al ella le hacen un descuento del 10% en su primera compra. Al dia siguiente fue a la tienda y tenian una promoción de pagar a 15 mensualidades con un interes fijo del 3%. El producto que le gusto a ella tenia el costo de $189.90.¿cuanto va a pagar en total?
189,9
100
189.90 10
4, 100, 5, 9, 5, 17, 5, 38
1899
?
10
1899
2, 70, 7, 4, 3, 17, 8, 0
2, 70, 7, 4, 3, 17, 8, 0 100
18,99
R= 170.91
4, 100, 5, 9, 5, 17, 5, 38
Ahora, obten el 3% que es el interes fijo.
170,91
100
3, 5, 13, 28, 3, 69, 14, 18
4, 100, 13, 32, 5, 12, 14, 8
170.91 3 512.73
?
3%
512,73
2, 68, 15, 8, 3, 17, 15, 25
100
5,1273
R= 3% = 5.1273
3, 5, 13, 28, 3, 69, 14, 18
2, 68, 15, 8, 3, 17, 15, 25
4, 100, 13, 32, 5, 12, 14, 8
2, 68, 15, 8, 3, 17, 15, 25
Muy bien ahora con esos datos vas a contestar lo siguiente utilizando es formula: M=C/m+I ;esto quiere decir (M) monto a pagar cada mes, ( C ) costo del articulo,(m) mensualidades, (I) interes a pagar. ¿cuanto tiene que pagar cada mes alexa?
mensualidades
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
monto a pagar
170,91
176,0373
181,1646
186,2919
191,4192
196,5465
201,6738
206,8011
211,9284
217,0557
222,183
227,3103
232,4376
237,5649
242,6922
interes
5,1273
5,1273
5,1273
5,1273
5,1273
5,1273
5,1273
5,1273
5,1273
5,1273
5,1273
5,1273
5,1273
5,1273
5,1273
Ahora graficala para comprobar si es una función lineal.
INTEGRANTES:
Katia Valdez. # de Lista: 43.
Flor Zúñiga. # de lista: 47.
Guadalupe Benitez. # de Lista: 4.
Ángel Rodríguez. # de Lista: 35.
NOTA: Maestra Paty, la verdad aún modificandolo tuve muchos problemas en la situación 2 y uno en la 1. No me permite subir imágenes y además se va la conexión a internte durante el proceso que ejecuta para añadirlas; bueno espero me ayude a solucionar esto.
Saludos!..
